Brownian harakati (standart, bir o'lchamli) simulyatsiyasi

$ 0 $ va vaqt $ 1 $ orasida standart, bir o'lchamli Brownian harakati yo'llarining tavsiya etilgan ikkita simulyatsiyasini ko'rib chiqing.

  1. Oddiy o'sish $ M $, mustaqil Gaussning o'zgaruvchilari $ X_1, X_2, X_3, \ dots, X_M $ $ X_n \ sim N \ chap (\ mu = 0, \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {M} \ o'ng) $ va ballarning tarqalishi uchastkasi $ (0.001n, \ sum_ {i = 1} ^ n X_i) $ ketma-ket ballarni bir-biriga bog'lovchi tekis chiziqlar bilan.

  2. Tasodifiy yurish $ 0 $ dan boshlanadigan va $ \ pm \ sqrt {\ frac {1} {M}} har bir $ \ frac {1} {M} $ soniya.

Ushbu usullarning har qanday turlari Brownian harakatining yo'llariga yaqinlashadimi? Agar shunday bo'lsa, qanday konvergentsiya bu?

3
@Neeraj: Siz haqsiz. Men uni tuzatdim. Rahmat.
qo'shib qo'ydi muallif Riduidel, manba
Men sizning birinchi qismingizda siz $ \ sum_ {i = 1} ^ {$} $ o'rniga $ \ sum_ {i = 1} ^ {n} $ bo'lishi kerak
qo'shib qo'ydi muallif user16991, manba

1 javoblar

Sizning birinchi hodisatingiz Braun harakatlarining simulyatsiyasi emas.

Sizning ikkinchi ishingiz faqat birinchi ishingizning muqobil ko'rinishi va shuning uchun ham Brownian harakati. Brownian harakati ostida, $ dX_t \ sim N (0, dt) $. Shunday qilib, sizning sonlaringiz $ N (0, \ frac1M) $ ga mos kelishi kerak. Siz o'sishingiz ehtimoli haqida gapirmadingiz, lekin bu jarayon Brvanik harakatiga aylanishi uchun yuqoriga va pastga qadam 0,5 dollar bo'lishi kerak.

$ \ Frac1M $ soniyangizdagi o'sishning o'zgarishi quyidagicha: $ 0.5 \ chap (\ sqrt \ frac1M-0 \ o'ng) ^ 2 + 0.5 \ chap (- \ sqrt \ frac1M-0 \ o'ng) ^ 2 = 0.5 \ frac1M + 0.5 \ frac1M = \ frac1M $$


EDIT : Your both case is discretized form of standard Brownian motion and they both are equivalent. Your second case only converge to Brownian motion only if $lim_{m \to \infty}$

3
qo'shib qo'ydi
Rahmat. «Sizning ikkinchi ishingiz orqali nimani anglatasiz, faqat agar $ lim_ {m \ rightarrow \ infty} $ bo'lsa, Brownian harakati bilan birlashtirilsin?" Birinchi ish haqida nima deyish mumkin?
qo'shib qo'ydi muallif Riduidel, manba
Rahmat. Ammo yo'llar haqida nima desa bo'ladi? Birinchi simulyatsiya yo'llari Brownian harakati yo'liga yaqinlashadimi?
qo'shib qo'ydi muallif Riduidel, manba
@EvanAad Siz yaqinlik haqida savol berdingiz. Braun harakati jarayoni doimo davom etmoqda va bosqichlar an'anaviy taqsimotga ega (boshqa xususiyatlar ham juda ko'p). Sizning ikkinchi holingizda, sonlar faqat ikkita mumkin bo'lgan qiymatni oladi. Statistika, agar bu jarayon faqatgina $ lim_ {M \ dan \ infty} $ bo'lsa, Brownian harakati bilan birlashadi. Sizning birinchi holingizda o'sish an'anaviy taqsimotga ega.
qo'shib qo'ydi muallif user16991, manba
@EvanAad Bir narsani yodda saqlang, Braunning harakati doimo uzluksiz va doimiy ravishda simulyatsiya jarayonini hech qachon simulyatsiya qila olmaysiz. Simulyatsiya qilish uchun jarayonni diskretlashingiz kerak.
qo'shib qo'ydi muallif user16991, manba
@EvanAad, shuning uchun sizning birinchi operatsiyangiz faqatgina Brownian harakatidan ajratildi.
qo'shib qo'ydi muallif user16991, manba